LA MECÁNICA DE FLUIDOS EN UN BENEFICIO DE CAFE.II PARTE.

LA MECÁNICA DE FLUIDOS EN UN BENEFICIO DE CAFÉ.II PARTE. ESCRITO POR LOS INGENIEROS QUÍMICA CARLOS MANUEL GOMEZ ODIO Y ANACATALINA SOTO ARTAYA PARA RECICLADORA EL ROSARIO S.A.
EL Beneficio del café. LOS CAUDALES Y EL USO DE CANALES ABIERTOS Y TUBERÍAS. CAUDALES DE TRANSPORTE.
Dos métodos distintos se emplean en el beneficio del café, la vía húmeda y la vía seca. En la vía húmeda se utilizan los canales.Por ellos pasan los diferentes tipos de flujos.
TIPOS DE FLUJO
El flujo en canales abierto puede clasificarse en muchos tipos y distribuirse de diferentes maneras. La siguiente clasificación se hace de acuerdo con el cambio en la profundidad del flujo con respecto al tiempo y al espacio.
FLUJO PERMANENTE Y NO PERMANENTE: tiempo como criterio. Se dice que el flujo en un canal abierto es permanente si la profundidad del flujo no cambia o puede suponerse constante durante el intervalo de tiempo en consideración.
EL FLUJO ES NO PERMANENTE si la profundidad no cambia con el tiempo. En la mayor parte de canales abiertos es necesario estudiar el comportamiento del flujo solo bajo condiciones permanentes. Sin embargo el cambio en la condición del flujo con respecto al tiempo es importante, el flujo debe tratarse como no permante, el nivel de flujo cambia de manera instantánea a medida que las ondas pasan y el elemento tiempo se vuelve de vital importancia para el diseño de estructuras de control. Para cualquier flujo, el caudal Q en una sección del canal se expresa por Q=VA. Donde V es la velocidad media y A es el área de la sección transversal de flujo perpendicular a la dirección de este, debido a que la velocidad media esta definida como el caudal divido por el área de la sección transversal.
FLUJO UNIFORME Y FLUJO VARIADO: espacio como criterio. Se dice que el flujo en canales abiertos es uniforme si la profundidad del flujo es la misma en cada sección del canal. Un flujo UNIFORME puede ser permanente o no permanente, según cambie o no la profundidad con respecto al tiempo. El flujo uniforme permanente es el tipo de flujo fundamental que se considera en la hidráulica de canales abiertos. La profundidad del flujo no cambia durante el intervalo de tiempo bajo consideración. El establecimiento de un flujo uniforme no permanente requeriría que la superficie del agua fluctuara de un tiempo a otro pero permaneciendo paralela al fondo del canal.
El flujo es VARIADO si la profundidad de flujo cambia a lo largo del canal. El flujo VARIADO PUEDE SER PERMANENTE O NO PERMANENTE es poco frecuente, el termino “FLUJO NO PERMANENTE” se utilizara de aquí en adelante para designar exclusivamente el flujo variado no permanente.
El flujo variado puede clasificarse además como rápidamente varia o gradualmente variado. El flujo es rápidamente variado si la profundidad del agua cambia de manera abrupta en distancias compartidamente cortas; de otro modo, es gradualmente variado. Un flujo rápidamente variado también se conoce como fenómeno local; algunos ejemplos son el resalto hidráulico y la caída hidráulica.
A.- flujo permanente
1) flujo uniforme
2) flujo variado
a) flujo gradualmente variado
b) flujo rápidamente variado
B.- flujo no permanente
1) flujo uniforme no permanente “raro”
2) flujo no permanente (es decir, flujo variado no permanente)
a) flujo gradualmente variado no permanente
b) flujo rápidamente variado no permanente
ESTADO DE FLUJO. El estado o comportamiento del flujo en canales abiertos esta gobernado básicamente por los efectos de viscosidad y gravedad con relación con las fuerzas inerciales del flujo.
EFECTO DE VISCOSIDAD. El flujo puede ser laminar, turbulento o transaccional según el efecto de la viscosidad en relación de la inercia.
EL FLUJO ES LAMINAR: si las fuerzas viscosas son muy fuertes en relación con las fuerzas inerciales, de tal manera que la viscosidad juega con un papel muy importante en determinar el comportamiento del flujo. En el flujo laminar, las partículas de agua se mueven en trayectorias suaves definidas o en líneas de corriente, y las capas de fluido con espesor infinitesimal parecen deslizarse sobre capas adyacentes.
EFECTO DE LA GRAVEDAD. El efecto de la gravedad sobre el estado del flujo representa por relación por las fuerzas inerciales y las fuerzas gravitacionales.
REGIMENES DE FLUJO: en un canal el efecto combinado de la viscosidad y la gravedad puede producir cualquiera de 4 regimenes de flujo, los cuales son:
1.subcritico-laminar
2.súper critico-laminar
3.subcritico-turbulento
4.supercrítico-turbulento
CANALES ABIERTOS Y SUS PROPIEDADES
Clases de canales abiertos. Un canal abierto es un conducto en el cual el agua, fluye con una superficie libre. De acuerdo con su origen un canal puede ser natural o artificial.
Los canales NATURALES influyen todos los tipos de agua que existen de manera natural en la tierra , lo cuales varían en tamaño desde pequeños arroyuelos en zonas montañosas hasta quebradas, arroyos, ríos pequeños y grandes, y estuarios de mareas. Las corrientes subterráneas que transportan agua con una superficie libre también son consideradas como canales abiertos naturales.
Las propiedades hidráulicas de un canal natural por lo general son muy irregulares. En algunos casos pueden hacerse suposiciones empíricas razonablemente consistente en las observaciones y experiencias reales, de tal modo que las condiciones de flujo en estos canales se vuelvan manejables mediante tratamiento analítico de la hidráulica teórica.
Los canales artificiales son aquellos construidos o desarrollados mediante el esfuerzo humano: canales de navegación, canales de centrales hidroeléctricas, canales y canaletas de irrigación, cunetas de drenaje, vertederos, canales de desborde, canaletas de madera, cunetas a lo largo de carreteras etc…, así como canales de modelos delaboratorio con propósitos experimentales las propiedades hidráulicas de estos canales pueden ser controladas hasta un nivel deseado o diseñadas para cumplir unos requisitos determinados.
La aplicación de las teorías hidráulicas a canales artificiales producirán, por tanto, resultados bastantes similares a las condiciones reales y, por consiguiente, son razonablemente exactos para propósitos prácticos de diseños.
La canaleta es un canal de madera, de metal, de concreto de mampostería, a menudo soportado en o sobre la superficie del terreno para conducir el agua a través de un de una depresión. La alcantarilla que fluye parcialmente llena, es un canal cubierto con una longitud compartidamente corta instalado para drenar el agua a través de terraplenes de carreteras o de vías férreas. El túnel con flujo a superficie libre es un canal compartidamente largo, utilizado para conducir el agua a través de una colina o a cualquier obstrucción del terreno.
GEOMETRIA DEL CANAL.
Un canal con una sección transversal invariable y una pendiente de fondo constante se conoce como canal prismático. De otra manera, el canal es no prismático; un ejemplo es un vertedero de ancho variable y alineamiento curvo. Al menos que se indique específicamente los canales descritos son prismáticos.
El trapecio es la forma mas común para canales con bancas en tierra sin recubrimiento, debido a que proveen las pendientes necesarias para la estabilidad.
El rectángulo y el triangulo son casos especiales del trapecio. Debido a que el rectángulo tiene lados verticales, por lo general se utiliza para canales construidos para materiales estables, como mampostería, roca, metal o madera. La sección transversal solo se utiliza para pequeñas asqueas, cunetas o a lo largo de carreteras y trabajos de laboratorio. El círculo es la sección más común para alcantarillados y alcantarillas de tamaño pequeño y mediano.
LOS ELEMENTOS GEOMETRICOS DE UNA SECCION DE UN CANAL:
Los elementos geométricos son propiedades de una sección de canal que pueden ser definidos por completo por la geometría de la sección y la profundidad del flujo. Estos elementos son muy importantes y se utilizan con la amplitud del flujo.
Para la cual existen diferentes formulas:
R= A/P
Donde R es el radio hidráulico en relación al área mojada con respecto su perímetro mojado.
D= A/T
La profundidad hidráulica D es relación entre el área mojada y el ancho de la superficie.
DISTRIBUCION DE VELOCIDADES EN UNA SECCION TRANSVERSAL:
Debido a la esencia de la superficie libere y a la fricción a lo largo de las paredes del canal, las losidades en un canal no están del todo distribuidas en su sección. La máxima velocidad medida en canales normales a menudo ocurre por debajo de la superficie libre a una distancia de 0.05 a 0.25 de la profundidad; cuanto mas cercas estén las bancas mas profundo se encuentra este máximo.
La distribución de secciones de un canal depende también de otros factores, como una forma inusual de la sección, la rugosidad del canal y la presencia de curcas, en una corriente ancha, rápida y poco profunda o en un canal muy liso la velocidad máxima por lo general se encuentra en la superficie libre. La rugosidad del canal causa un incremento en la curvatura de la curva de distribución vertical de velocidades. En una curva la velocidad se incremente de manera sustancial en el lado convexo, debido a laacción centrifuga del flujo. Contrario a la creencia usual, el viento en la superficie tiene muy poco efecto en la distribución de velocidades.
CANALES ABIERTOS ANCHOS.
Observaciones hechas en canales muy anchos han mostrado que la distribución de velocidades en la distribución central en esencial es la misma que existiría en un canal rectangular de ancho infinito.
En otras palabras bajo esta condición, los lados del canal no tienen prácticamente ninguna influencia en la distribución de velocidades en la distribución central y, por consiguiente el flujo en esta región central puede considerarse como bidimensional en el análisis hidráulico.
LA MEDICION DE LA VELOCIDAD: la sección transversal del canal se divide en franjas verticales por medio de un numero de verticales sucesivas y las velocidades medias en las verticales se determinan midiendo las velocidades a 0.6 de la profundidad en cada vertical o tomando las verticales promedio a 0.2 y a 0.8 de la profundidad cuando se requieren resultados mas confiables.
DISTRIBUCION DE PRESION EN UNA SECCION DE CANAL:
El caudal en un canal abierto suele variar en el tiempo.

Los límites entre Qmayn Qmln,

entre los que puede medirse el gasto dependen, en gran parte, de la naturaleza del

canal en el que se instala la obra de aforo. Los canales de riego, por ejemplo, necesitan

un margen de oscilación considerablemente menor que los cauces naturales. La amplitud

de la gama de variación de los caudales previsibles viene definida por la relación

siguien te:

y = –

Q max

Qmin
La presión en cualquier punto de la sección transversal del flujo en un canal con pendiente baja puede medirse por medio de la altura de la columna de agua en un tubo piezometrito instalado en el punto.
Al no considerar las pequeñas perturbaciones debidas a la turbulencia, etc… Es claro que el Agua de subir desde el punto de medición hasta la línea de gradiente hidráulico o superficie del agua.
En efecto la aplicación de la ley hidrostática a la distribución de presiones en la sección transversal es valida solo si los filamentos del flujo no tienen componentes de aceleración en el plano de la sección transversal. Este tipo de flujo se conoce teóricamente como FLUJO PARALELO es decir, aquel cuyas líneas de corriente no tienen curvatura sustancial ni divergencia.
EFECTO DE LA PENDIENTE EN LA DISTRIBUCION DE PRESIONES.
Con referencia a un canal inclinado, recto de ancho unitario y Angulo de pendiente 0, el peso del elemento agua sombreado de longitud dl=wy cos0 de l. La presión debida a este peso es wy cos” 0 de l. la presión unitaria es por consiguiente igual a wy= cos0″ y la altura 8 es:
h= y cos al cuadrado0
h= d cos 0
donde d= cos0, la profundidad de agua medida perpendicularmente desde la superficie. Nótese que apartar de la geometría la ecuación no se aplica de manera estricta al caso de flujo variado en particular cuando 0 es muy grande en tanto que la ecuación aun es aplicable.
En canales de pendiente alta la velocidad de flujo por lo general es grande y mayor que la velocidad critica. Cuando esta velocidad alcanza cierta magnitud, el agua atrapara aire, produciendo un inchamiento de su vulumen y un incremento en la profundidad 9.
PRINCIPIOS DEENERGÍA Y MOMEMTUM
ENERGIA DEL FLUJO EN CANALES ABIERTOS: en hidráulica elemental se sabe que la ENERGIA total del agua en pies-lb. Por lb. De cualquier línea de corriente que pasa a través de una sección de canal puede expresarse como la altura total en pies de agua que es igual a la suma de la elevación por encima del nivel de referencia, la altura de presión y la altura de velocidad.
Energía de un flujo gradualmente variado en canales abiertos.
Por ejemplo, con respecto al plano de referencia, la altura total H de una sección O que contiene el punto a en una línea de corriente del flujo de un canal de pendiente alta puede escribirse como:
H= za + da cos0 + Va al cuadrado/ 2g
Flujo: es el desplazamiento del agua.
Agua: liquido de composición H2O.
Hidrológica: Relativo a la hidrología.
Viscosidad:Resistencia que ofrece un fluido al movimiento relativo de sus moléculas.
Rugosidad: Calidad de rugoso.
Laminar: De forma de lámina
Turbulento: 3 fís. [corriente fluida] Que tiene turbulencias.
Hidroeléctrica: [fenómeno electroquímico] Que se produce con el concurso del agua.
Cunetas: 2 Zanja en los lados de un camino, para recibir las aguas llovedizas.
Canaleta: conducto que recibe y vierte el agua de los tejados.
Presión: Fuerza ejercida sobre la unidad de superficie de un cuerpo por un gas-vapor de una caldera, un líquido o un sólido
Convexo: Que tiene, respecto del que mira, la superficie más prominente en el medio que en los extremos.
Terraplén: Desnivel en el terreno con una cierta pendiente.
Uniforme: Que tiene la misma forma, manera de ser, intensidad, etc
Variado: Que tiene variedad.
Sequias: Tiempo seco de larga duración

Centros de equipos de proceso con Despulpadoras Aguapulper Y TUBERÍAS.

La mecánica de fluidos es la rama de la ecánica de medios continuos (que a su vez es una rama de
Lahipótesis del medio contínuo es la hipótesis fundamental de la mecánica de fluidos y en general de toda lamecánica de los medios continuos. En esta hipótesis se considera que el fluido es continuo a lo largo del espacio que ocupa, ignorando por tanto su estructura molecular y las discontinuidades asociadas a esta. Con esta hipótesis se puede considerar que las propiedades del fluido (densidad,temperatura, etc.) son funciones contínuas.
La forma de determinar la validez de esta hipótesis consiste en comparar el camino libre medio de las moléculas con la longitud característica del sistema físico. Al cociente entre estas longitudes se le denomina número de Knudsen. Cuando este número adimensional es mucho menor a la unidad, el material en cuestión puede considerarse un fluido (medio continuo). En el caso contrario los efectos debidos a la naturaleza molecular de la materia no pueden ser despreciados y debe utilizarse la mecánica estadística para predecir el comportamiento de la materia. Ejemplos de situaciones donde la hipótesis del medio continuo no es válida pueden encontrarse en el estudio de los plasmas la física) que estudia el movimiento de los fluidos (gases y líquidos) así como las fuerzas que los provocan.[1] La característica fundamental que define a los fluidos es su incapacidad para resistiresfueros cortantes (lo que provoca que carezcan de forma definida). También estudia las interacciones entre el fluido y el contorno que lo limita. La hipótesis fundamental en la que se basa toda la mecánica de fluidos es la hipótesis del medio continuo
La descripción euleriana es la usada comúnmente, puesto que en la mayoría de casos y aplicaciones es más útil. Usaremos dicha descripción para la obtención de las ecuaciones generales de la mecánica de fluidos.
Ecuaciones generales de la mecánica de fluidos. APLICACIONES EN LAS TUBERÍAS .ECUACIONES DE NAVIER-STOKES.
Las ecuaciones que rigen toda la mecánica de fluidos se obtienen por la aplicación de los principios de conservación de la mecánica y la termodinámica a un volumen fluido. Para generalizarlas usaremos el teorema del transportede REYNOLDS Y EL TEOREMA DE A DIVERGENCIA (o teorema de Gauss) para obtener las ecuaciones en una forma más útil para la formulación euleriana.
Las tres ecuaciones fundamentales son: la ECUACIÓN DE CONTINUIDAD, la ecuación de la CANTIDAD DE MOVIMIENTO, y la ecuación de la conservación de la ENERGÍA. Estas ecuaciones pueden darse en su formulación integral o en su forma diferencial, dependiendo del problema. A este conjunto de ecuaciones dadas en su forma diferencial también se le denomina ECUACIONES DE NAVIER-STOKES (las ECUACIONES DE EULER son un caso particular de la ecuaciones de Navier-Stokes para fluidos sin viscosidad).
No existe una solución general a dicho conjunto de ecuaciones debido a su complejidad, por lo que para cada problema concreto de la mecánica de fluidos se estudian estas ecuaciones buscando simplificaciones que faciliten la resolución del problema. En algunos casos no es posible obtener una solución analítica, por lo que hemos de recurrir a soluciones numéricas generadas por ordenador. A esta rama de la mecánica de fluidos se la denomina MECÁNICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL. Las ecuaciones son las siguientes:Derivada sustancial o material
LA DERIVADA SUSTANCIAL .
Debido a que generalmente adoptamos la DESCRIPCIÓN EULERIANA la derivada ordinaria ya no representa toda la variación por unidad de tiempo de una determinada propiedad del fluido (o magnitud fluida) siguiendo a la partícula fluida. Esto se debe al movimiento del fluido. Para reflejar esta variación usaremos la derivada sustancial (o derivada siguiendo a la partícula fluida). La derivada sustancial o derivada material se define como el operador:

Donde es la velocidad del fluido. El primer término representa la variación de la propiedad en un punto fijo del espacio y por ello se la denomina derivada local, mientras que el segundo representa la variación de la propiedad asociado al cambio de posición de la partícula fluida, y se la denomina derivada convectiva. Este es el procedimiento que sigue José de Echegaray para demostrar la derivada material. Véase una demostración de cómo llegar a una derivada material. Tomando las coordenadas de Euler como:

.
Calcularemos la aceleración para estas coordenadas:

Desarrollamos cada derivada total de cada componente, así podremos seguir un desarrollo fácil de recordar:

Si se suma término a término y se saca factor común, puede obtenerse:

Vemos que la parte de las derivadas parciales espaciales se pueden escribir como:
Ecuación de continuidad:
-Forma integral:
-Forma diferencial:
Ecuación de cantidad de movimiento:
-Forma integral:
-Forma diferencial:
Ecuación de la energía
-Forma integral:
-Forma diferencial:Teorema del transporte de Reynolds
EL TEOREMA DEL TRANSPORTE DE REYNOLDS.
Si la derivada sustancial permite calcular la variación de una magnitud fluida ligada a una partícula fluida, el teorema del transporte de Reynolds permitirá calcular la variación de una magnitud fluida extensiva ligada a un volumen fluido. Existe por tanto una analogía entre ambos conceptos, pues una partícula fluida no es más que un volumen fluido infinitesimal. En su forma general el teorema del transporte de Reynolds se expresa como:

donde es laMAGNITUD FLUIDA EXTENSIVA definida por unidad de volumen (una magnitud extensiva por unidad de volumen es una magnitud intensiva), es un volumen fluido, es un volumen de control que coincide con en el instante t, la superficie de dicho volumen de control, la velocidad del fluido y la velocidad de la superficie de control.
El segundo término del miembro derecho reprensenta el FLUJO convectivo de la magnitud fluida extensiva a través de la superficie de control que limita el volumen de control. Se define el flujo convectivo de una magnitud fluida extensiva a través de una superficie de control como la cantidad de dicha magnitud que, transportada por el fluido, atraviesa la superficie de control en la unidad de tiempo.
Expresado en términos coloquiales puede decirse que el teorema del transporte de Reynolds viene a decir que la variación de una propiedad extensiva en un volumen fluido, es igual a la variación de dicha propiedad en el interior de ese volumen más la cantidad de dicha propiedad que atraviesa la superficie del volumenLas ecuaciones de Navier-Stokes
Esta expresión representa el principio de CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL aplicada a un fluido general:
.
La ley deCONSERVACIÓN DE LA MASA se escribe:
En estas ecuaciones ρ representa la DENSIDAD, ui (i = 1,2,3) las componentes cartesianas de la velocidad, Fi las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo, como la GRAVEDAD , LA PRESIÓN del fluido, y μ la VISCOSIDAD DINÁMICA.
donde Δ = eii es la DIVERGENCIA del fluido y δij la DELTA DE KRONECKER. D / Dt es la DERIVADA TOTAL o derivada material temporal siguiendo el fluido:
La no-linealidad de las ecuaciones se debe precisamente al término relacionado con la derivada total. Cuando μ es uniforme sobre todo el fluido las ecuaciones de fluido se simplifican de la manera siguiente:

O en forma vectorial:
Uso del agua en el café.
El beneficio del café que requiere el empleo de beneficio tradicional se estima el uso de entre 40 y 60 litros de agua para la obtención de 1 Kg. de café pergamino seco en las volúmenes importantes de agua. Con los métodos de actividades de transporte , despulpe, fermentación, clasificación y lavado.
En cuanto al cultivo del café, es imperativa la adopción de tecnologías que minimicen el uso del agua en los procesos de beneficio, tales como las que viene desarrollando actualmente el país como el llamado “beneficio ecológico” que según los resultados hasta ahora obtenidos logran bajar el consumo desde 40-60 litros por kilogramo de café pergamino seco hasta menos de 1 litro.
Con relación al vertimiento de las aguas de beneficio a las corrientes de agua, se ha planteado la filosofía de que “la disminución en los volúmenes de agua vertida equivale a una disminución enla contaminación la generada” así no se opere directamente en la descontaminación de las corrientes. Tal actitud es consecuente con la implementación de los “beneficios ecológicos” de que se hablaba antes.
Existen otras opciones que favorecen a la disminución del consumo de agua en las plantas de beneficios de café, como es la recirculación del agua en el propio beneficio y purificación de las aguas residuales por diferentes métodos ya sea para su vertimiento como para la recirculación, entre otras.
En el plano teórico (la posibilidad de disminuir sensiblemente el consumo de agua por la adopción de una nueva tecnología eficiente en el uso del agua)
Tradicionalmente la pulpa del café que resulta del beneficio ha sido depositada a las corrientes de agua, lo que genera un aumento considerable de la DEMANDA BIOQUÍMICA DE OXÍGENO, aumento de la carga de sólidos totales, incremento en la temperatura del agua, generación de olores y pérdida de la calidad visual. Se trata de una forma de contaminación severa del agua que se da en las épocas de cosecha y que imposibilita su aprovechamiento para acueductos, afecta la fauna acuática y limita los usos recreativos.
Sin embargo los residuales sólidos que se generan, que están constituido fundamentalmente por la parte del fruto llamada pulpa, contienen cantidades apreciables de lignina, celulosac, hemicelulosas, azúcares, elementos inorgánicos tales como: Na, K, P, entre otros, lo que propicia que la pulpa del café pueda tener diversos usos en dependencia de los fines propuesto en un determinado contexto social.
CANALES Y TUBERÍAS EN EL TRANSPORTE DE LÍQUIDOS.
El cálculo del caudal de agua viene expresado por la ECUACIÓN DE CONTINUIDAD.

donde:
• es el caudal (m³/s)
• es la velocidad (m/s)
• es el área de la sección transversal de la tubería (m²)

Para que el agua fluya entre dos puntos, desde un punto inicial a un punto final, debe existir entre estos dos puntos una diferencia de energía. Esta diferencia de energía debe igualarse a la energía necesaria para:
•Vencer la rugosidad de la tubería
•Mantener o no los efectos de la viscosidad del líquido, sin importar el regimen (laminar, transicional ó turbulento)
Cuando la diferencia de energía es capaz de mover cierto volumen de líquido desde un punto inicial hasta otro punto final, se tiene un fluido. el cual posee propiedades físicas intrínsecas medibles tales como:
•Régimen de funcionamiento (régimen laminar, régimen transicional o régimen turbulento)
•Caudal circulante, volumen de agua sobre unidad de tiempo (energía por velocidad dinámica)
•Presión interna (energía cinética)
•Energía por posicion (energía potencial)
El cálculo de caudales se basa en el PRINCIPIO DE BERNOULLI que, para un líquido que fluye en un conducto sin rozamiento, se expresa como:

donde:
• es el valor de posicion del líquido (de su centroide), respecto a un sistema de coordenadas. Se le conoce tambíen como altura de posicion.
• es el valor de la ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD.
• es el valor de la DENSIDAD del líquido.
• es el valor de la PRESIÓN del líquido confinado dentro de la tubería.

Se aprecia que los tres sumandos son, dimensionalmente, una LONGITUD , por lo que el principio normalmente se expresa enunciando que, a lo largo de una LÍNEA DE CORRIENTE, la suma de la altura geométrica () la altura de velocidad ()y la altura de presión (), se mantiene constante.

Considerando el ROZAMIENTO presente en las paredes de la tubería al desplazarse el líquido, la ecuación entre dos puntos 1 y 2 se puede expresar como:

o lo que es igual

,
donde pérdidas(1,2) es la pérdida de energía (o de altura) que sufre el fluido por rozamiento al circular entre el punto 1 y el punto 2. Esta ecuación es aplicable por igual al flujo por tuberías como por CANALES Y RÍOS.
Si L es la distancia entre los puntos 1 y 2 (medidos a lo largo de la conducción), entonces el cociente (pérdidas (1,2)) / L representa la pérdida de altura por unidad de longitud de la conducción. A este valor se le llama pendiente de la línea de energía y se lo denomina J.

Fórmulas experimentales
Existen varias fórmulas experimentales que relacionan la pendiente de la línea de energía con la velocidad de circulación del fluido. Cuando éste es agua, quizás la más sencilla y más utilizada sea la FÓRMULA DE MANNING:
• es el COEFICIENTE DE RUGOSIDAD, depende del material de la tubería
• es el RÁDIO HIDRÁULICO de la sección (área / perímetro mojado = un cuarto del diámetro para conductos circulares a sección plena).
En general, las alturas geométricas son un dato. De esta manera, conocidas las condiciones en un punto (por ejemplo, en un depósito la velocidad nula en la superficie y la presión es la presión atmosférica) y la geometría de la conducción, se pueden deducir las características del flujo (velocidad y presión) en cualquier otro.
, todas las pérdidas localizadas son solamente función de la velocidad, viniendo ajustadas mediante expresiones experimentales del tipo:

Los COEFICIENTES K se encuentran tabulados en la literatura técnica especializada, o deben ser proporcionados por los fabricantes de piezas para conducciones. En general si se realiza el cálculo sin considerar las pérdidas localizadas, los errores cometidos resultan poco significativos a efectos prácticos. También se suele utilizar el concepto de longitud equivalente para el cálculo de pérdidas localizadas. En este caso, se calcula a partir del diámetro de la tubería y de los valores tabulados para cada tipo de elemento que pueda producir una pérdida localizada, una longitud que, multiplicada por las pérdidas unitarias J, da el valor de las pérdidas localizadas.La ecuación de continuidad
La conservación de la masa de fluido a través de dos secciones (sean éstas A1 y A2) de un conducto (tubería) o tubo de corriente establece que: la masa que entra es igual a la masa que sale.
Definición de tubo de corriente: superficie formada por las líneas de corriente.
Corolario 2: solo hay tubo de corriente si V es diferente de 0.
La ecuación de continuidad se puede expresar como:
Cuando , que es el caso general tratándose de agua, y flujo en régimen permanente, se tiene:

o de otra forma:
(el caudal que entra es igual al que sale)
Donde:
•Q = caudal )
•V = velocidad
•A = area transversal del tubo de corriente o conducto
Que se cumple cuando entre dos secciones de la conducción no se acumula masa, es decir, siempre que el fluido sea incompresible y por lo tanto su densidad sea constante. Esta condición la satisfacen todos los líquidos y, particularmente, el agua.
En general la geometría del conducto es conocida, por lo que el problema se reduce a estimar la velocidad media del fluido en una sección dada.
El Principio de Bernoulli
A estos efectos es de aplicación el principio de bernnoulli sin rozamiento, se expresa , donde
•g aceleración de la gravedad
• densidad del fluido
•P presión
Se aprecia que los tres sumandos son, dimensionalmente, una longitud (o altura), por lo que el Principio normalmente se expresa enunciando que, a lo largo de una línea de corriente la suma de la altura geométrica, la altura de velocidad y la altura de presión se mantiene constante.
Cuando el fluido es real, para circular entre dos secciones de la conducción deberá vencer las resistencias debidas al rozamiento con las paredes interiores de la tubería, así como las que puedan producirse al atravesar zonas especiales como válvulas, ensanchamientos, codos, etc. Para vencer estas resistencias deberá emplear o perder una cierta cantidad de energía o, con la terminología derivada del Principio de Bernoulli de altura, que ahora se puede formular, entre las secciones 1 y 2:
, o lo que es igual
,

Donde pérdidas (1,2) representa el sumando de las pérdidas continuas (por rozamiento contra las paredes) y las localizadas (al atravesar secciones especiales)
Pérdidas continuas
Las pérdidas por rozamientos son función de la rugosidad del conducto, de la viscosidad del fluido, del régimen de funcionamiento (flujo laminar o flujo turbulento) y del caudal circulante, es decir de la velocidad (a más velocidad, más pérdidas).
Si es L la distancia entre los puntos 1 y 2 (medidos a lo largo de la conducción), entonces el coeficiente (pérdidas (1,2)) / L representa la pérdida de altura por unidad de longitud de la conducción se le llama pendiente de la línea de energía. Denominemosla J
Cuando el flujo es turbulento (número de Reynolds superior a 4.000; 2000<Re< 4000 es el flujo de transición; Re<2000 flujo laminar), lo que ocurre en la práctica totalidad de los casos, existen varias fórmulas, tanto teóricas (Ecuación de Darcy-Weisbach), como experimentales (ecuación de Hazen-Williams, ecuación de Manning, etc), que relacionan la pendiente de la línea de energía con la velocidad de circulación del fluido. Quizás la más sencilla y más utilizada sea la fórmula de Manning:

•V = velocidad del agua (m/s)
•K = coeficiente de rugosidad, depende del material de la tubería y del estado de esta. Existen varias expresiones para este coeficiente calculados en forma experimental por varios investigadores como: Manning; Bazin; Kutter; Strickler, entre otros.
•Rh = radio hidráulico de la sección = Área mojada / Perímetro mojado (un cuarto del diámetro para conductos circulares a sección llena) (m)
•J = gradiente de energía (m/m)
Pérdidas localizadas
En el caso de que entre las dos secciones de aplicación del Principio de Bernoulli existan puntos en los que la línea de energía sufra pérdidas localizadas (salidas de depósito, codos, cambios bruscos de diámetro, válvulas, etc), las correspondientes pérdidas de altura se suman a las correspondientes por rozamiento. En general, todas las pérdidas localizadas son solamente función de la velocidad, viniendo ajustadas mediante expresiones experimentales del tipo:

donde pl es la pérdida localizada
Los coeficientes K se encuentran tabulados en la literatura técnica especializada, o deben ser proporcionados por los fabricantes de piezas para conducciones.
Proceso de cálculo
En el diseño y cálculo práctico de conducciones de agua, se parte de que la geometría de la conducción, es decir las alturas geométricas h, son conocidas. Se hace coincidir la primera sección de cálculo con un punto en que las condiciones de velocidad y presión son también conocidas, por ejemplo la lámina de un depósito (presión nula sobre la presión atmosférica y velocidad nula).
Conocida la presión o la velocidad en cualquier otro punto de la conducción (por ejemplo en un punto de toma, presión nula), aplicando los conceptos expuestos se puede determinar la velocidad y consecuentemente el caudal.
Por supuesto el proceso es iterativo. Inicialmente se supone que el conjunto de pérdidas localizadas (sumatorio de coeficientes K) es nulo, con lo que se determina una velocidad inicial de circulación V0. A partir de esta velocidad se introducen las pérdidas localizadas, obteniendo V1 y así sucesivamente, hasta que (Vi – Vj) de las dos últimas iteraciones sea tan pequeño como se desee. Normalmente se obtiene convergencia suficiente con un par de iteraciones.
Ejemplo de aplicación práctica

Sea el sistema hidráulico de la figura compuesto por los siguientes elementos:
•Depósito de cabecera (1), cuya lámina de agua se supone constante, y a cota +70,00
•Depósito de cola (3), mismas condiciones, cota +20,00
•Conducción de unión, PVC, diámetro 300, longitud entre los depósitos 2.000 m
•Punto bajo en esta conducción, situado a 1.500 m del depósito de cabecera, a cota 0,00. Existe una toma con válvula por donde se puede derivar caudal.
En estas condiciones, despreciando las pérdidas localizadas, y admitiendo que para el PVC el factor (1/n) en la fórmula de Manning vale 100, determinar.
•Con la válvula de toma en el punto bajo cerrada, el caudal que fluye del depósito de cabecera al de cola.
•Determinar el máximo valor del caudal que puede evacuarse por el punto bajo (2) con la condición de que del depósito (3) no entre ni salga agua. En esta hipótesis, ¿cual es el valor de la presión en (2)?
•Determinar el máximo caudal que puede evacuarse por la toma (2)

El cálculo del caudal de agua viene expresado por la ecuación de continuidad:

donde:
• es el caudal (m³/s)
• es la velocidad (m/s)
• es el área de la sección transversal de la tubería (m²)

Para que el agua fluya entre dos puntos, desde un punto inicial a un punto final, debe existir entre estos dos puntos una diferencia de energía. Esta diferencia de energía debe igualarse a la energía necesaria para:
•Vencer la rugosidad de la tubería
•Mantener o no los efectos de la viscosidad del líquido, sin importar el regimen (laminar, transicional ó turbulento)
Cuando la diferencia de energía es capaz de mover cierto volumen de líquido desde un punto inicial hasta otro punto final, se tiene un fluido. el cual posee propiedades físicas intrínsecas medibles tales como:
•Régimen de funcionamiento (régimen laminar, régimen transicional o régimen turbulento)
•Caudal circulante, volumen de agua sobre unidad de tiempo (energía por velocidad dinámica)
•Presión interna (energía cinética)
•Energía por posicion (energía potencial)
El cálculo de caudales se basa en el Principio de Bernoulli que, para un líquido que fluye en un conducto sin rozamiento, se expresa como:

donde:
• es el valor de posicion del líquido (de su centroide), respecto a un sistema de coordenadas. Se le conoce tambíen como altura de posicion.
• es el valor de la aceleración de la gravedad.
• es el valor de la densidad del líquido.
• es el valor de la presión del líquido confinado dentro de la tubería.

Se aprecia que los tres sumandos son, dimensionalmente, una longitud, por lo que el principio normalmente se expresa enunciando que, a lo largo de una línea de corriente, la suma de la altura geométrica () la altura de velocidad ()y la altura de presión (), se mantiene constante.

Considerando el rozamiento presente en las paredes de la tubería al desplazarse el líquido, la ecuación entre dos puntos 1 y 2 se puede expresar como:

o lo que es igual

,
donde pérdidas(1,2) es la pérdida de energía (o de altura) que sufre el fluido por rozamiento al circular entre el punto 1 y el punto 2. Esta ecuación es aplicable por igual al flujo por tuberías como por canales y ríos.
Si L es la distancia entre los puntos 1 y 2 (medidos a lo largo de la conducción), entonces el cociente (pérdidas (1,2)) / L representa la pérdida de altura por unidad de longitud de la conducción. A este valor se le llama pendiente de la línea de energía y se lo denomina J.

Fórmulas experimentales

Existen varias fórmulas experimentales que relacionan la pendiente de la línea de energía con la velocidad de circulación del fluido. Cuando éste es agua, quizás la más sencilla y más utilizada sea la fórmula de Manning:
• es el coeficiente de rugosidad, depende del material de la tubería
• es el radio hidráulico de la sección (área / perímetro mojado = un cuarto del diámetro para conductos circulares a sección plena).
En general, las alturas geométricas son un dato. De esta manera, conocidas las condiciones en un punto (por ejemplo, en un depósito la velocidad nula en la superficie y la presión es la presión atmosférica) y la geometría de la conducción, se pueden deducir las características del flujo (velocidad y presión) en cualquier otro.
, todas las pérdidas localizadas son solamente función de la velocidad, viniendo ajustadas mediante expresiones experimentales del tipo:

Los coeficientes K se encuentran tabulados en la literatura técnica especializada, o deben ser proporcionados por los fabricantes de piezas para conducciones. En general si se realiza el cálculo sin considerar las pérdidas localizadas, los errores cometidos resultan poco significativos a efectos prácticos. También se suele utilizar el concepto de longitud equivalente para el cálculo de pérdidas localizadas. En este caso, se calcula a partir del diámetro de la tubería y de los valores tabulados para cada tipo de elemento que pueda producir una pérdida localizada, una longitud que, multiplicada por las pérdidas unitarias J, da el valor de las pérdid
Pérdidas de carga por rozamiento en tuberías

1. Ecuación general de Darcy – Weisbach

2. Rugosidad absoluta y rugosidad relativa

3. Diferentes expresiones de las pérdidas de carga continuas

4. Velocidad de fricción y número de Reynolds de la rugosidad

as localizadas.
Ecuación general de Darcy-Weisbach.

Suponemos una tubería por la que circula un líquido incompresible de

peso específico
g, y en ella el volumen comprendido entre las secciones 1 y 2,

1

Tema 5

. Pérdidas de carga por rozamiento en tuberías

1. Ecuación general de Darcy – Weisbach

2. Rugosidad absoluta y rugosidad relativa

3. Diferentes expresiones de las pérdidas de carga continuas

4. Velocidad de fricción y número de Reynolds de la rugosidad

1. Ecuación general de Darcy-Weisbach.

Suponemos una tubería por la que circula un líquido incompresible de

peso específico
g, y en ella el volumen comprendido entre las secciones 1 y 2,

separadas una distancia L.

El elemento de tubería considerado forma un ángulo
q respecto a la

horizontal.

Las fuerzas que actúan sobre este volumen son:

ð

Peso de la masa del líquido (P), aplicado en el cdg (G):

P
= m× g = r × V × g = r × S ×L × g = S × L × g

1
separadas una distancia L.

El elemento de tubería considerado forma un ángulo
q respecto a la
Fuerzas de presión (P
1×S y P2×S), que sería la fuerza que ejerce el resto

del líquido sobre las secciones 1 y 2, respectivamente.

ð

Fuerza de rozamiento (F), en sentido contrario al movimiento y debida al

rozamiento (
t) del líquido con las paredes de la tubería.

F
= t ×Superficie con la que roza

La superficie lateral del cilindro considerado es un rectángulo de base L

y altura c, siendo c el perímetro de la sección circular
F
= t × c ×L

Proyectando sobre el eje hidráulico las fuerzas que actúan sobre el

cilindro considerado:

P S P S S L sen c L
1 2 × – × + × × g × q = t × ×

Dividiendo por S
La pérdida de carga continua es directamente proporcional a la

velocidad del líquido y a la longitud del tramo de tubería que estamos

considerando, e inversamente proporcional a su diámetro.

El factor de fricción (f) es adimensional y es función del número de

Reynolds y de la rugosidad relativa de la tubería, parámetro que da idea de la

magnitud de las asperezas de su superficie interior:

÷

Es un hecho demostrado que la rugosidad relativa no influye sobre f en

régimen laminar (R

e < 2000), ya que el rozamiento se debe fundamentalmente

a la fricción de unas capas de fluido sobre otras.

×
Rugosidad absoluta y rugosidad relativa.

En el interior de los tubos comerciales existen protuberancias o

irregularidades de diferentes formas y tamaños cuyo valor medio se conoce

como
rugosidad absoluta (K), y que puede definirse como la variación media

del radio interno de la tubería

.

Los experimentos de Nikuradse permitieron determinar el valor de esta

rugosidad absoluta. Consistieron en producir una rugosidad artificial pegando

en el interior de un tubo de vidrio (liso) áridos de diferentes granulometrías

tamizados, es decir, de rugosidad conocida, hasta conseguir una pérdida de

carga igual que la producida en un tubo comercial de un material determinado

con igual longitud y diámetro que el de vidrio. Estos tubos artificialmente

preparados se conocen como
tubos arenisca

×

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3 respuestas a LA MECÁNICA DE FLUIDOS EN UN BENEFICIO DE CAFE.II PARTE.

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